Mapas de Karnaugh - Espacio Tecnológico (2024)

El mapa de Karnaugh es un procedimiento gráfico matricial para la simplificación de circuitos lógicos. Se usa como extensión de una tabla lógica para optimizar la relación de sus variables (ABC), sin alterar su salida (Y). Podemos decir entonces, que es un recurso para la economía en la elaboración de circuitos digitales.

Mapa de Karnaugh – Primer paso

Antes de diseñar el mapa K, registramos en una tabla lógica las variables ABC que necesitamos procesar para obtener el resultado «Y» requerido. Por ejemplo, en la siguiente tabla lógica tenemos tres variables que arroja un 1 en su salida Y:

Antes de llevar a cabo la simplificación, miremos las funciones de la tabla 1 llevadas a un circuito lógico en bruto:

Podríamos dejarlo así, sin embargo quedaría relativamente voluminosos y acarrearía más costos de implementación. Para optimizarlo, llevamos los valores de la tabla al mapa, ubicando cada 1 de la función ‘Y’ en su coordenada correspondiente.

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Segundo paso

Diseñamos el mapa definiendo las coordenadas de la matriz. Por ejemplo, digamos que al eje horizontal lo definimos con las variables AB, y al eje vertical con la variable C. Las variables deben ser complementarias, por eso marcamos las negadas con una línea superior ¯ ó una comilla simple.

Tercer paso

Trasladamos a la matriz las variables ABC de la tabla 2 correspondiente con el valor alto (1) de la salida «Y», en sus respectivas coordenadas; 1 para la coordenada A’BC’; otro 1 para la coordenada ABC’ y el último 1 para la A’BC. Estos valores reciben el nombre de minterms.

Cuarto paso, simplificación con el mapa de Karnaugh

A partir de aquí comenzamos con las operaciones de simplificación en el mapa de Karnaugh. Los minterms contiguos se suman, anulando las variables complementarias:

En este ejemplo, la suma de los minterms de Z elimina la variable A, pues aparece en su forma complementaria (A’ y A). Esto se demuestra con la siguiente operación booleana: Para efectos prácticos diremos que una variable se elimina cuando se complementa en las sumas.

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Finalmente la suma de Z + X nos da la combinación abreviada de variables de la tabla de verdad. Entonces con esto el circuito lógico queda simplificado, cumpliendo con la misma función lógica:

Con la simplificación de circuitos lógicos, basada en este procedimiento, hemos optimizado un circuito lógico, reduciéndolo de 8 a 5 compuertas digitales.

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Ejemplo: Detección de números pares

En el siguiente ejemplo haremos un circuito que detecte números pares. Usaremos un LED que nos indique la detección del número par.Procedemos elaborando la tabla de verdad:

Trasladamos las funciones al mapa de Karnaugh:Finalmente obtenemos la suma de las operaciones que nos dan el circuito lógico que detecta números pares:

Llevamos las operaciones algebraicas a la electrónica y obtenemos un circuito digital perfectamente optimizado.

El siguiente gráfico muestra otras formas válidas de agrupar los minterms en los mapas de Karnaugh. Además, la elección del mapa adecuado depende el número de variables en la entrada:

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