Echamos un vistazo a las ecuaciones i-v del inductor y observamos cuán importante es darle a la corriente del inductor un lugar para fluir.Escrito por Willy McAllister.
El inductor es uno de los elementos ideales de los circuitos. Pongamos a trabajar las ecuaciones de corriente-voltaje de un inductor para aprender más sobre su comportamiento.
Qué vamos a construir
En este artículo:
- Exploramos las formas diferencial e integral de la ecuación
Construimos circuitos simples al conectar un inductor a una fuente de corriente, a una fuente de voltaje y a un interruptor.
Aprendemos por qué un inductor actúa como un cortocircuito si su corriente es constante.
Aprendemos por qué la corriente en un inductor no puede cambiar instantáneamente.
Cuando conectamos un inductor a un interruptor, al abrir el interruptor ocurre una paradoja. ¿A dónde va la corriente del inductor?
Mostramos cómo proteger componentes sensibles de los altos voltajes que genera un inductor.
Las ecuaciones
Estas son la forma integral y la forma diferencial de las ecuaciones de un inductor.
En cálculo, usamos el símbolo
El sinuoso símbolo
El voltaje del inductor es proporcional al cambio en la corriente
Cuando aprendimos sobre resistores, la ley de Ohm nos dijo que el voltaje a través de un resistor es proporcional a la corriente que lo atraviesa:
Ahora tenemos un inductor, cuya ecuación
Esta relación nos dice que el voltaje a través del inductor es proporcional al cambio en la corriente que pasa por este.
Para resistores reales, aprendimos a cuidar que el voltaje y la corriente no fueran tan grandes que el resistor no pudiera tolerarlos. Para los inductores reales, tenemos que cuidar que el voltaje y el cambio en la corriente no sean tan grandes como para rebasar la tolerancia del inductor real. Esto puede ser complicado, pues es muy fácil crear un gran cambio en la corriente si abres o cierras un interruptor. Más adelante en el artículo veremos como lidiar con esta situación.
Un inductor y una fuente de corriente
La primera cosa que estudiaremos es un inductor conectado a una fuente ideal de corriente.
La fuente de corriente proporciona una corriente constante al inductor,
La ecuación del inductor nos dice que:
Esto significa que el voltaje que pasa a través de un inductor es proporcional a la razón de cambio de la corriente que fluye a través del mismo.
Como la fuente de corriente proporciona una corriente constante, la razón de cambio, o la pendiente, de la corriente es
Por lo tanto, el voltaje que pasa a través del inductor es:
Si una corriente constante fluye por un inductor, entonces
Un voltaje cero significa que un inductor bajo corriente constante es como un cortocircuito, igual que un alambre regular.
Aun si la corriente es muy grande, como
Un inductor y una fuente de voltaje
Ahora conectemos un inductor a una fuente ideal de voltaje constante y veamos qué nos dice la ecuación del inductor.
Seamos específicos y digamos que
Si sustituimos estos valores en la ecuación del inductor, obtenemos:
o, al despejar
Esto significa que la corriente que fluye a través del inductor tendrá una pendiente creciente de
Esto es bastante sorprendente, pero es lo que que establece la ecuación. No hace falta decir que este no es un circuito práctico. Lo construimos en nuestras cabezas para poder observar qué pasa con un voltaje constante. Si construimos este circuito, la corriente se incrementará hasta que nuestra fuente real de voltaje no pueda sostener la demanda de más corriente. Pero en un intervalo pequeño de tiempo, así es como los inductores reales funcionan.
Un voltaje constante a través de un inductor resulta en una corriente con pendiente constante.
Un inductor y un interruptor
Ahora vamos a utilizar la forma integral de la ecuación del inductor para analizar un circuito con un inductor y un interruptor.
El circuito tiene una fuente de voltaje en serie con nuestro inductor de
Presionamos el botón al tiempo
Antes de presionar el interruptor
Supondremos que la corriente inicial a través del inductor es cero:
Después de presionar el interruptor
Presionamos el interruptor al tiempo
En el momento en que presionamos el interruptor, el voltaje
La expresión dentro de la integral,
El límite superior
Podemos sustituir las variables conocidas,
Esta integral vale simplemente
Esta es la ecuación de una recta, válida mientras esté presionado el interruptor. La pendiente de la recta es:
Siempre que el interruptor esté cerrado, la corriente del inductor crece
Como un ejemplo explícito,
La corriente crece (o decrece) gradualmente conforme un inductor integra su voltaje durante el tiempo.
Este es el mismo resultado que obtuvimos al utilizar la forma diferencial de la ecuación del inductor.
Probablemente deberíamos soltar el interruptor en algún punto.
Soltar el interruptor
Digamos que soltamos el botón al tiempo
Cuando soltamos el botón, esperamos que la corriente cambie instantáneamente de
La derivada de la corriente,
¡La ecuación del inductor predice que
La inductancia es análoga a la masa o a la inercia en un sistema mecánico. La energía en el campo magnético de un inductor no permite que la corriente cambie instantáneamente, justo como la masa de un automóvil no permite que este cambie de velocidad. Un automóvil no puede detenerse o arrancar instantáneamente. Un inductor es básicamente la versión eléctrica de la primera ley del movimiento de Newton (la ley de la inercia): un cuerpo en movimiento tiende a permanecer en movimiento.
La corriente en un inductor no cambia instantáneamente (no puede).
Tenemos un rompecabezas en nuestras manos. Abrimos el interruptor mientras fluía corriente en el inductor. El interruptor abierto significa que no puede fluir corriente. ¿Qué ocurre con la corriente del inductor que insiste en fluir?
¿Qué ocurre en un circuito ideal?
Esto es un desastre. Tenemos toda la corriente y el voltaje que queremos, pero esta situación rompe los modelos ideales porque creamos una pelea imposible: la corriente tiene que ser cero e infinito al mismo tiempo. Hemos llegado a los límites de nuestros modelos ideales. Esto hace que me duela la cabeza.
¿Qué pasa en un circuito real?
Cuando al tiempo
¡El voltaje del inductor se vuelve enorme! La terminal
Esto hace que
¿Esto realmente ocurre?
Cuando el voltaje se vuelve tan grande, lo que en realidad sucede es que ocurre una chispa en el aire entre los contactos del interruptor de botón. La energía en el campo magnético se disipa en una breve explosión de luz. De hecho, si quieres generar una chispa, esta es una de las mejores maneras de hacerlo.
Aunque el aire es normalmente un buen aislante, un alto voltaje puede superar su capacidad aislante. Cuando el campo eléctrico a través de una brecha de aire de
Fuente: Chisporroteo eléctrico, Wikipedia.
En la versión real de nuestro circuito de ejemplo, la chispa comienza alrededor de los
Nuestra paradoja: ¿cómo puede haber corriente finita en el inductor al mismo tiempo que el circuito está abierto? En la vida real, la paradoja se resuelve con el inductor ganando y el circuito abierto perdiendo. El interruptor abierto fue obligado a cerrarse durante la duración de la chispa.
No necesitas temerles a los inductores, pero debes respetarlos. Los inductores son dispositivos de almacenamiento de energía, al igual que los capacitores. Si liberas toda la energía de golpe, ¡puede suceder un bum!
Las fuentes de corriente y los inductores pueden parecerte inusualmente peligrosos, pero no lo son más que otros dispositivos. Esto se debe, sobre todo, a nuestra falta de familiaridad con las fuentes de corriente, que no son tan comunes como las fuentes de voltaje. La mayoría de nosotros sabemos que es una mala idea hacer cortocircuito a una fuente de voltaje. No metas un tenedor en el tomacorriente u obtendrás una tonelada de corriente. También es una mala idea hacer cortocircuito a un capacitor cargado, pues, a corto plazo, los capacitores actúan como fuentes de voltaje.
Las fuentes de corriente son lo opuesto a las fuentes de voltaje. Se desempeñan bien bajo un cortocircuito, pero no les gusta que el circuito se abra. Un inductor por el cual fluye una corriente actúa de forma similar a una fuente de corriente. Si abres un inductor que está almacenando un montón de energía, obtendrás una tonelada de voltaje. Puede parecer extraño pensar que un circuito abierto pueda causar problemas, pero lo hace cuando involucra inductores. El circuito inductor-interruptor que discutimos aquí es el caso más común en el que puede volverse un problema significativo.
Si quieres, ya puedes dejar de leer. Ya tienes una buena comprensión sobre cómo funcionan las dos formas de la ecuación del inductor. En la siguiente sección, que es opcional, describimos cómo diseñar circuitos tomando en cuenta el pico de voltaje debido a un inductor.
Para sacar el máximo provecho de esta descripción, te ayudará estar familiarizado con el funcionamiento de un diodo. Un diodo conduce corriente exclusivamente en una dirección, no en la otra.
¿Cómo evitamos que el pico de voltaje debido al inductor destruya nuestro circuito? Cuando diseñamos circuitos con inductores e interruptores, nos adelantamos y aseguramos de que la corriente siempre tenga un lugar hacia dónde fluir.
Darle a la corriente un lugar hacia dónde fluir
El problema que enfrentamos con los inductores es que no les gusta que abramos súbitamente el circuito en el que se encuentran. Aquí hay una forma de lidiar con el desafío de diseño: proporcionarle un camino alternativo a la corriente.
Si colocamos un diodo en paralelo con el inductor, resolvemos el problema del pico de voltaje limpiamente. El diodo proporciona un camino para la corriente del inductor cuando el interruptor se abre, lo que previene el chispazo y el daño consiguiente.
La primera cosa a observar es la dirección en la que se encuentra el diodo. Su corriente en sentido directo apunta hacia arriba. La corriente solamente fluirá hacia arriba a través del diodo.
Antes de que se cierre el interruptor, no fluye corriente en nignún lugar, por lo que hay
Cerrar el interruptor
Cuando cerramos el interruptor, la corriente fluye hacia el inductor y el interruptor, igual que lo hizo en ausencia del diodo:
¿Cuál es el voltaje que pasa a través del diodo cuando el interruptor está cerrado?
El voltaje a través del diodo es el mismo que el que pasa a través del inductor,
¿La polarización del diodo es directa o inversa?
El diodo está en polarización inversa puesto que el ánodo está a un voltaje negativo con respecto al cátodo.
¿Cuál es la corriente aproximada en el diodo?
Corriente en el diodo
Cuando el diodo está en polarización inversa, la corriente es cercana a
Sin corriente en el diodo, es como si ni siquiera estuviera ahí. Cuando se cierra el interruptor, la presencia del diodo no tiene impacto sobre la corriente o el voltaje en ningún lado del circuito.
Abrir el interruptor
Ahora soltamos el botón del interruptor y este se abre. El diodo hace algo inteligente por nosotros. Antes, cuando no había diodo, el interruptor abierto provocaba que
Con el diodo colocado, cuando se abre el interruptor, la magnitud de
Cuando
El diodo se polariza directamente cuando el voltaje a través de la terminal es positivo en la dirección de la corriente en el sentido directo (su ánodo está a un voltaje mayor que el cátodo).
Cuando el voltaje en la terminal inferior del diodo alcanza los
El diodo proporciona un camino para que el inductor permita que su corriente siga fluyendo, sin la necesidad de que ocurra una chispa entre los contactos del interruptor. Las propiedades características
En la vida real, la corriente del inductor,
Resumen
La corriente en un inductor no cambia instantáneamente.
Cuando la corriente es constante, un inductor parece un cortocircuito.
Ten cuidado al hacer circuitos con inductores. Un cambio súbito en la corriente, como la apertura de un interruptor, que es un corte en el camino de la corriente, significa que la derivada de la corriente,
Una forma de lidiar con el voltaje potencialmente destructivo del inductor es diseñar un camino para la corriente, de tal modo que
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